Um estudante desenhou em um caderno uma sequência de figuras. A primeira figura foi um quadrado de lado L. Na segunda figura ele desenhou 4 quadrados de lado L/2, cada. Na terceira figura, ele desenhou 16 quadrados de lado L/4, cada. Na quarta figura, ele desenhou 64 quadrados de lado L/8 cada, e assim sucessivamente. Depois o estudante calculou o perímetro de cada figura como sendo a soma dos perímetros de todos os quadrados dentro da respectiva figura. Em qual figura o perímetro é 128 vezes o perímetro da primeira figura? 

Um pesquisador capturou borboletas de duas espécies diferentes, chamadas de A e B, para estudos científicos. Ao todo, foram X borboletas capturadas e a proporção entre o número de borboletas da espécie A e o número de borboletas da espécie B foi de 5:7. Entretanto, após um erro operacional, metade das borboletas da espécie A fugiram. O mesmo aconteceu com 1/4 das borboletas da espécie B. Qual será a nova proporção entre o número de borboletas da espécie A e o número de borboletas da espécie B após a fuga?

A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC e uma área sombreada DEBC: 

O segmento DE é paralelo ao lado BC. Qual deve ser a razão entre as medidas dos segmentos BD e BA para que a área sombreada represente 8/9 da área do triângulo ABC? 

Para encher um tanque inicialmente vazio, as bombas P, Q e R, trabalhando individualmente, conseguem preenchê-lo em 4, 6 e 8 horas, respectivamente. Decidiu-se ligar as três bombas simultaneamente para reduzir o tempo de enchimento, mas o operador esqueceu a válvula de drenagem aberta, que esvazia o tanque em uma vazão constante. Sabe-se que, se o tanque estivesse cheio e apenas a válvula aberta, ele seria completamente esvaziado em 8 horas. Considerando que as três bombas estão funcionando ao mesmo tempo que a válvula aberta, qual será o tempo necessário para encher o tanque nessa situação?