Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

No processo de atualização dos registros escolares de uma instituição de ensino básico, foi realizado um levantamento da documentação apresentada por 100 estudantes matriculados. Verificou-se que:

• 58 estudantes entregaram o comprovante de residência;
• 46 estudantes entregaram a cópia do documento de identidade;
• 24 estudantes entregaram ambos os documentos.

Considerando que os 100 estudantes foram analisados exclusivamente quanto à entrega desses dois documentos, o número de estudantes que não entregaram nenhum deles é

Um grupo de 50 pais de alunos concluintes do Ensino Fundamental escolherá um local para a solenidade de formatura. Para tanto, dois teatros, A e B, foram sugeridos pela escola e, em votação, teve pai que votou apenas em um desses teatros, pai que votou em ambos (ou seja, foi indiferente) e, também, teve pai que votou em nenhum desses teatros. Sabendo-se que o teatro A foi votado por 28 pais, o teatro B foi votado por 35 pais, e que 6 pais votaram em nenhum desses teatros, é correto afirmar que o número de pais que votaram

Em relação aos conjuntos numéricos, o conjunto dos números reais, denotado por R pode ser definido como sendo a união entre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações.

I - ℚ ⊂ ℝ

II - (ℕ ∪ ℚ) ⊃ ℝ

III - ℝ = ℤ ∩ I

IV - ℝ = ℚ ∪ I 

Sobre as notações acima é correto que:

Considere os conjuntos M = { 1, 2, 5, 7, 8, 9, 12, 15 } e N = { 1, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12 }. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém o conjunto P, sabendo que P = (M ∩ N):

Num grupo de 40 pessoas, uma pesquisa concluiu que 20 pessoas gostam de cachorros. Dentre estas, 8 pessoas também gostam de gatos. Além disso, 15 pessoas não gostam de nenhum dos dois animais. Qual a quantidade de pessoas que gostam de gatos (independentemente se também gostam, ou não, de cachorros)? 

Em relação aos conjuntos numéricos, o conjunto dos números reais, denotado por R pode ser definido como sendo a união entre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações.

I - ℚ ⊂ ℝ II - (ℕ ∪ ℚ) ⊃ ℝ III - ℝ = ℤ ∩ I IV - ℝ = ℚ ∪ I

Sobre as notações acima é correto que:

O número de estudantes, de uma determinada classe, que gostam de Matemática é igual ao número de estudantes dessa classe que gostam de Português. Juntando os estudantes que gostam de Matemática com os estudantes que gostam de Português, forma-se um grupo de 24 estudantes. O grupo de estudantes que gostam de Matemática e também de Português tem 6 estudantes. Nessa classe, o número de estudantes que gostam de Matemática e não gostam de Português é

Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue os itens a seguir.

O produto de dois números racionais é sempre um número racional. O mesmo é válido para números irracionais: o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue os itens a seguir.

No conjunto dos números inteiros, o algoritmo da divisão garante que, dados os números inteiros a e b, com a ≠ 0, existem números inteiros q e r tais que b = q × a + r e 0 ≤ r < |a|. O número q é o quociente e r é o resto da divisão de b por a. Já no conjunto dos números racionais, dados x e y, com x ≠ 0, é sempre possível encontrar um número racional z tal que y = x × z, isto é, o resto da divisão de y por x seja igual a zero.

Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue os itens a seguir.

Todo conjunto não vazio de números inteiros positivos possui um menor elemento, isto é, se S é um conjunto de números inteiros positivos, não vazio, então existe s ε S tal que s ≤ x, para todo x ε S. Essa mesma propriedade é também válida para conjuntos não vazios de números reais positivos.

Uma prova de Matemática continha apenas duas questões, uma de álgebra e outra de geometria. Sabe-se que 12 alunos acertaram as duas questões e que 24 alunos acertaram apenas uma das duas questões. Sabendo que 19 alunos acertaram a questão de álgebra e que 15 erraram a de geometria, é correto afirmar que o número de alunos que fizeram essa prova foi