Segundo os axiomas de Kolmogorov para teoria da probabilidade, se A e B são eventos mutuamente exclusivos (disjuntos) de um espaço amostral, então a probabilidade da união desses eventos é dada por:

Em uma urna há 6 fichas retangulares, 3 fichas circulares e 6 fichas triangulares. A cada retirada, a ficha não é devolvida à urna. Qual é a probabilidade de que, ao realizar duas retiradas, as fichas sejam triangulares?

João escreveu um número em um pedaço de papel e deu a dica abaixo para que Maria tentasse descobri-lo:
“É um número maior do que 20 e menor do que 40.”

Qual é a probabilidade que esse número escrito por João seja um número par?

Oito amigos sentam-se, ao acaso, ao redor de uma mesa retangular com 4 lugares em cada um dos lados mais longos. A probabilidade de Ana e Abel ficarem sentados em frente um do outro é:

Em uma manufatura, os tornos A e B respondem por 60% e 40% da produção, respectivamente. O torno B possui uma taxa de falha exatamente igual ao dobro da taxa de falha do torno A. Sabendo que a probabilidade global de uma peça aleatória apresentar defeito é de 5,6%, calcule a probabilidade de uma peça defeituosa, selecionada ao acaso da linha final, ter sido usinada pelo torno B.

Uma das versões de um jogo com dedos, quem em francês é chamado mourre, pode ser jogada por três pessoas. Os participantes, a um sinal, mostram uma das mãos destacando uma certa quantidade, desde ‘zero’ dedos (mão fechada) até 5 cinco dedos (mão espalmada). Ao mesmo tempo de mostrar as mãos, cada participante grita um número que acha ser o resultado da soma das três quantidades expostas. Vence quem acertar.

Suponha que em um desses jogos com três participantes, um deles resolva mostrar a sua mão com 3 dedos abertos. A soma mais provável que ele deveria gritar, para vencer, é

Três irmãos, José, João e Joaquim, decidiram comprar bilhetes para participar do sorteio de uma bicicleta. O sorteio era composto por 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Sabendo que:

• José foi o primeiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 8;
• João foi o segundo a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 10 e que ainda não haviam sido comprados por José;
• Joaquim foi o terceiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 15 e que ainda não haviam sido comprados por José nem por João.

Qual é a probabilidade de o bilhete sorteado pertencer a Joaquim?

Gabi e Luana têm, cada uma delas, 3 bolas coloridas: uma branca, uma azul e uma vermelha. Há 3 caixas e Gabi e Luana colocam, cada uma delas de forma aleatória e independente, uma bola em cada caixa.
A probabilidade de pelo menos uma caixa ter ficado com 2 bolas da mesma cor é

Em uma urna há bolas amarelas e bolas não amarelas. Nessa urna, algumas bolas são numeradas e outras não. Nenhuma bola é não amarela e não numerada. Sorteando-se uma bola amarela dessa urna, a probabilidade de ela ser numerada é 27 .
Sorteando-se uma bola numerada dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela é 25 .
Sorteando-se aleatoriamente uma bola dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela e numerada é:

Uma família pretende realizar um passeio no domingo. Esse passeio só acontecerá se esses três eventos independentes ocorrerem:

• 1) o domingo for um dia ensolarado;
• 2) todos os convidados vierem;
• 3) o mecânico entregar o carro em condições.

Em uma urna A há 6 bolas iguais numeradas de 1 a 6 e em uma urna B há 7 bolas, também iguais, numeradas de 7 a 13. Retira-se aleatoriamente uma bola de cada urna. 

A probabilidade de a soma dos números das bolas sorteadas ser maior do que 16 é:

Durante uma feira de ciências, 6 grupos de alunos precisam se apresentar em horários diferentes, um após o outro, no auditório da escola. A ordem das apresentações será definida por sorteio. De quantas maneiras distintas essa ordem pode ser organizada?

Assinale a alternativa correta:

Um estudante lança dois dados não viciados simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos números resultantes dos dois dados seja 12 é:

Em uma urna há 10 bolas numeradas de 1 a 10. Um jogador retira duas bolas, sem reposição, e registra os números. Ganha o prêmio se a soma dos números das bolas retiradas for um número primo. Qual é a probabilidade de o jogador ganhar o prêmio?

Em um teatro, há 8 atores que precisam se posicionar em fila para uma apresentação. Três desses atores interpretam membros de uma mesma família e desejam ficar lado a lado. De quantas maneiras diferentes é possível organizar os atores com essa restrição?

A quantidade de anagramas formados com as letras da palavra “PRODESP” é

Calcule o número de anagramas da palavra ABBC: 

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue os próximos itens.

Situação hipotética: As 5 lâmpadas tubulares de uma sala de aula foram instaladas formando uma única fileira. Por motivo de economia, 2 lâmpadas adjacentes nunca poderão ficar acesas ao mesmo tempo.

Assertiva: Nessa situação, há exatamente 13 configurações distintas, incluindo todas as lâmpadas desligadas, que atendem à exigência de economia.

Considere um certo dado de seis faces, cada face com um único número impresso, de tal forma que a soma dos números impressos em duas faces opostas quaisquer é sempre igual a 33. Dez desses dados foram lançados e a soma dos números das faces que ficaram para cima foi igual a 55. A soma dos números das faces que ficaram para baixo foi

Quantas linhas de telefone celular são identificadas por uma sequência de 8 dígitos, com os 4 primeiros distintos entre si e não nulos?