Em aplicações de informática (regressão linear, visão computacional), resolve-se por mínimos quadrados o sistema A x ≈ b, com A de dimensão m x n (m ≥ n). Assinale a condição que garante existência e unicidade da solução de mínimos quadrados e a invertibilidade de A^T A:

Segundo os axiomas de Kolmogorov para teoria da probabilidade, se A e B são eventos mutuamente exclusivos (disjuntos) de um espaço amostral, então a probabilidade da união desses eventos é dada por:

A representação gráfica da função quadrática f(x) = a*x² + b*x + c é uma parábola. A condição necessária e suficiente para que a função não possua raízes reais, interceptando o eixo y em um valor positivo, é:

No plano cartesiano, considere a representação linear ax + by + c = 0 e a desigualdade ax + by + c ≤ 0. Assinale a alternativa correta sobre o efeito de multiplicar toda a expressão por um escalar k != 0:

Segundo a teoria das equações algébricas, para uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e coeficientes reais, a condição necessária e suficiente para que as raízes sejam reais e distintas é que:

A aplicação do Princípio Multiplicativo para determinar o número total de possibilidades de um evento composto por k etapas sequenciais exige que o número de opções para qualquer etapa i (com i > 1) seja:

Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

Na função quadrática f(x) = a*(x-h)² + k, com a! = 0, a translação do vértice da parábola em relação à origem (0,0) do plano cartesiano é determinada diretamente pelos parâmetros:

Considere a seguinte tabela contendo informações sobre a quantidade de itens de material escolar em uma papelaria:
Com base nas informações apresentadas na tabela, pretende-se elaborar um gráfico de setores. Nesse caso, o setor que representará a quantidade de lápis deverá ter ângulo central entre:

Em uma urna há 6 fichas retangulares, 3 fichas circulares e 6 fichas triangulares. A cada retirada, a ficha não é devolvida à urna. Qual é a probabilidade de que, ao realizar duas retiradas, as fichas sejam triangulares?

Duas auxiliares de limpeza, trabalhando no mesmo ritmo, limpam 20 quartos de hotel em duas horas e meia. Em quanto tempo três auxiliares de limpeza, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, realizariam o mesmo serviço?

Analise as assertivas a seguir sobre porcentagem e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

(__) Calcular 20% de um número é o mesmo que dividir esse número por 5.
(__) 32% de 400 é igual a 128.
(__) 12,5% representado em fração é igual a 18.

Durante a aula de Matemática, a professora dividiu a turma em cinco grupos e pediu a eles que escrevessem o número que representa a seguinte decomposição:

7 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 100 + 3

As respostas dadas por eles foram:

• • Grupo 1: 7.583
• • Grupo 2: 75.083
• • Grupo 3: 75.803
• • Grupo 4: 758.300
• • Grupo 5: 758.003

Analise as afirmativas a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta:

I. É possível formar 24 filas diferentes com 5 pessoas.

II. O resultado de 50!48! é 2.450.

III. A palavra CARRO possui 60 anagramas.

Qual será o valor dos juros produzidos por um capital de R$ 8.000,00, aplicado à taxa de 1% ao mês, durante 60 dias, no regime de juros simples?

Assinale a alternativa cujas palavras preenchem corretamente as lacunas no texto abaixo.

Fazer uma ________ de uma figura geométrica plana em relação a uma reta dada é obter a figura formada pelos pontos ________ dos pontos dessa figura em relação à reta dada. A figura obtida é ________ à primeira figura.

A professora desafiou seus estudantes a descobrirem um número com três algarismos, através das seguintes dicas:

- O primeiro algarismo é a maior raiz da equação x² - 5x + 6 = 0.
- O segundo algarismo é a menor raiz dessa mesma equação: x² - 5x + 6 = 0.
- O terceiro algarismo é a raiz da equação 4x + 11 = 5x + 2.

Qual é o número que deve ser descoberto?

Um retângulo possui base com medida igual ao dobro da medida de sua altura. Sabendo que sua área é de 128 cm², qual é a medida da base?

A razão entre a idade do irmão mais novo e a do irmão mais velho é 23. Se o irmão mais velho tem 36 anos, qual é a idade do irmão mais novo?

No sistema de numeração decimal, o número 3.600 corresponde a: