Um grupo de 10 amigos, em que o mais novo tem 55 anos, constatou que a média de suas idades é 64 anos. Se o mais novo e o mais velho saírem do grupo, a média das idades dos oito restantes continua sendo 64.
A idade do mais velho é

Os 16 números inteiros de −4 até 11 são colocados em uma tabela 4 x 4, sem repetição, de modo que a soma dos números de cada coluna seja sempre a mesma.
O valor dessa soma é

Gabi e Luana têm, cada uma delas, 3 bolas coloridas: uma branca, uma azul e uma vermelha. Há 3 caixas e Gabi e Luana colocam, cada uma delas de forma aleatória e independente, uma bola em cada caixa.
A probabilidade de pelo menos uma caixa ter ficado com 2 bolas da mesma cor é

Vera comprou uma mercadoria pagando R$ 150,00 no ato da compra e uma parcela de R$ 189,00 um mês após a compra. Sabe-se que a loja cobra juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor.
Se tivesse comprado a mercadoria à vista, Vera teria pago

Para cada R$ 2,00 que Pedro possui, Ana possui R$ 3,00. Para que Pedro e Ana fiquem com quantias iguais, Ana tem que dar uma fração do que possui para Pedro.
Assinale a opção que indica essa fração.

Ubiratan D’Ambrósio (1932-2021) foi um matemático brasileiro, professor, historiador e pesquisador na USP e na Unicamp, e recebeu a Medalha Felix Klein pelo reconhecimento de suas contribuições para a educação matemática. Com interesse em história, sociologia e educação defendia o ensino humanista da Matemática, diferenciado de acordo com o grupo de alunos, de forma a ajudá-los, naturalmente, a resolver os problemas da vida diária no contexto social onde estão inseridos.
A maior contribuição de Ubiratan D’Ambrósio na área da educação matemática está

O número de anagramas da palavra PAULINIA que não têm duas consoantes juntas é

Em um retângulo ABCD, os lados AB e BC medem, respectivamente, 3 e 4 centímetros. Sendo M o ponto médio do lado AD, traça-se o segmento BM que intersecta a diagonal AC no ponto P.
A distância do ponto P ao lado BC, em centímetros, é igual a

Considere a equação matricial A²X⁻¹B⁻¹ = AC, onde A, B, C e X são matrizes quadradas invertíveis e de mesma ordem.
A solução X é igual a

Os números complexos z₁ = 20 + 21i e z₂ = 20 − 21i são rotacionados de 90º no sentido anti-horário em torno da origem, obtendo-se, respectivamente, os números complexos z₃ e z₄.
O número complexo z₃ + z₄ é:

A reta de equação 3x + 4y − 13 = 0 determina sobre a circunferência (x − 1)² + y² = 36 uma corda de comprimento igual a:

Em uma urna há bolas amarelas e bolas não amarelas. Nessa urna, algumas bolas são numeradas e outras não. Nenhuma bola é não amarela e não numerada. Sorteando-se uma bola amarela dessa urna, a probabilidade de ela ser numerada é 27 .
Sorteando-se uma bola numerada dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela é 25 .
Sorteando-se aleatoriamente uma bola dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela e numerada é:

Sabe-se que todas as raízes do polinômio P(x) = x⁴ − 8x³ + Cx² + Dx + 8 são números inteiros positivos.
O valor de D é

O número de múltiplos positivos de 5, menores do que 2021, e que também são quadrados perfeitos é

Rubinho percorreu 40km a uma velocidade média de 20km/h e, a seguir, percorreu D km a uma velocidade média de 40km/h. Se, no total do percurso, Rubinho fez uma velocidade média de 25km/h, então o valor de D, em km, é aproximadamente

Considere a função exponencial f(t) = 2e^kt, onde k é uma constante positiva. Dado que f(1) = 5, o valor de f(3) é

Seja N a solução da equação 

log₉(log₄ N) = log₁₆(log₂ 16).

A soma dos algarismos de N é

Dois dados comuns, um azul e outro vermelho, são lançados.
Sejam:

• x, o número de maneiras diferentes de se obter soma 3.
• y, o número de maneiras diferentes de se obter soma 6.
• z, o número de maneiras diferentes de se obter soma 9.

É correto afirmar que

Uma função quadrática f(x) = x² + bx + c tem um valor mínimo no ponto em que x = −2 e o seu gráfico passa pelo ponto (−1, 3). O valor de f(1) é:

Uma praça quadrada com área igual a 10000 m² é representada em uma maquete por um quadrado de lado 5 cm. Nessa mesma maquete, um quadrado de lado 6 cm representa, em metros quadrados, uma região com área igual a: